【題目】設函數(shù)
．
（1）求
的單調區(qū)間；
（2）若
為整數(shù), 且當
時,
, 求
的最大值．
【答案】（1）若
，
增區(qū)間為
，若
，減區(qū)間為
,增區(qū)間為
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）利用導數(shù)工具，結合分類討論思想對
進行分類討論；（2）由
,代入原不等式后可將原命題轉化為：當
時,
，令
, 從而原命題可轉化為
,然后利用導數(shù)工具求
．
試題解析：（1）函數(shù)
的定義域是
,若,則
,
所以函數(shù)在上單調遞增．若, 則當
時,
; 當
時,
; 所以,在單調遞減,
在單調遞增．
（2）由于,所以
,故當時,
等價于① 令,
則
,由（1）知,當時, 函數(shù)
在
上單調遞增, 而
在上存在唯一的零點, 故
在上存在唯一的零點, 設此零點為
,則有
,當
時,
;
當
時,
; 所以
在上的最小值為
,又由
,可得
,由于 ①式等價于
,故整數(shù)
的最大值為．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
，求
的極值和單調區(qū)間；
（2）若在區(qū)間
上至少存在一點
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】眾所周知，乒乓球是中國的國球，乒乓球隊內部也有著很嚴格的競爭機制，為了參加國際大賽，種子選手甲與三位非種子選手乙、丙、丁分別進行一場內部對抗賽，按以往多次比賽的統(tǒng)計，甲獲勝的概率分別為
，
，
，且各場比賽互不影響．
（1）若甲至少獲勝兩場的概率大于
，則甲入選參加國際大賽參賽名單，否則不予入選，問甲是否會入選最終的大名單？
（2）求甲獲勝場次
的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在五棱錐
中，
平面
,
∥
，
∥
，
∥
，
, 
，
，
是等腰三角形．
（1）求證：平面
平面
；
（2）求側棱
上是否存在點
，使得
與平面
所成角大小為
，若存在，求出
點位置，若不存在，說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在某次測量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若樣本B數(shù)據(jù)恰好是樣本A數(shù)據(jù)都加上2后所得數(shù)據(jù)，則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對應相同的是( )
A. 眾數(shù) B. 平均數(shù)
C. 中位數(shù) D. 標準差
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知命題
：直線
與圓
有兩個交點；命題：
.
（1）若
為真命題，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若
為真命題，為假命題，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一對父子參加一個親子摸獎游戲，其規(guī)則如下：父親在裝有紅色、白色球各兩個的甲袋子里隨機取兩個球，兒子在裝有紅色、白色、黑色球各一個的乙袋子里隨機取一個球，父子倆取球互相獨立，兩人各摸球一次合在一起稱為一次摸獎，他們取出的三個球的顏色情況與他們獲得的積分對應如下表：
所取球的情況 | 三個球均為紅色 | 三個球均為不同色 | 恰有兩球為紅色 | 其他情況 |
所獲得的積分 | 180 | 90 | 60 | 0 |
（1）求一次摸獎中，所取的三個球中恰有兩個是紅球的概率；
（2）設一次摸獎中，他們所獲得的積分為
，求
的分布列及均值（數(shù)學期望）
；
（3）按照以上規(guī)則重復摸獎三次，求至少有兩次獲得積分為60的概率．
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