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如圖，已知曲線C₁：y=x³（x≥0）與曲線C₂：y=-2x³+3x（x≥0）交于O，A，直線x=

與曲線C₁，C₂分別交于B，D．則四邊形ABOD的面積S為（　　）

A、

B、

C、2

D、

分析：將四邊形ABOD的面積S分割成兩個小三角形的面積，通過求出交點坐標，可求面積

解答：解：（Ⅰ）由

y=x3

y=-2x3+3x

得交點O．A的坐標分別是（0，0），（1，1）
同理可求得B(

，

)D(

，

)．
∴S△ABO+S△OBD=

|BD|•|1-0|=

．
故選A．

點評：方程的思想，是分析數學問題中變量間的等量關系，從而建立方程或方程組，通過解方程或方程組，或者運用方程的性質去分析、轉化問題，使問題獲得解決．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知曲線C₁：y=x³（x≥0）與曲線C₂：y=-2x³+3x（x≥0）交于O，A，直線x=t（0＜t＜1）與曲線C₁，C₂分別交于B，D．
（Ⅰ）寫出四邊形ABOD的面積S與t的函數關系式S=f（t）；
（Ⅱ）討論f（t）的單調性，并求f（t）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•廣州一模）如圖，已知曲線C₁：y=x²與曲線C₂：y=-x²+2ax（a＞1）交于點O，A，直線x=t（0＜t≤1）與曲線C₁，C₂分別相交于點D，B，連結OD，DA，AB，OB．
（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數關系式S=f（t）；
（2）求函數S=f（t）在區間（0，1]上的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）如圖，已知曲線c1：

b 2

=1(b＞a＞0，y≥0)與拋物線c₂：x²=2py（p＞0）的交點分別為A、B，曲線c₁和拋物線c₂在點A處的切線分別為l₁、l₂，且l₁、l₂的斜率分別為k₁、k₂．
（Ⅰ）當

為定值時，求證k₁•k₂為定值（與p無關），并求出這個定值；
（Ⅱ）若直線l₂與y軸的交點為D（0，-2），當a²+b²取得最小值9時，求曲線c₁和c₂的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知曲線C₁：x²+y²=1（|x|＜1），C₂：x²=8y+1（|x|≥1），動直線l與C₁相切，與C₂相交于A，B兩點，曲線C₂在A，B處的切線相交于點M．
（1）當MA⊥MB時，求直線l的方程；
（2）試問在y軸上是否存在兩個定點T₁，T₂，當直線MT₁，MT₂斜率存在時，兩直線的斜率之積恒為定值？若存在，求出滿足的T₁，T₂點坐標；若不存在，請說明理由．

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