Question

【題目】已知函數．

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）如果曲線的某一切線與直線垂直，求切點坐標與切線的方程．

Answer 1

【答案】(1) y＝13x－32；(2) 即y＝4x－18或y＝4x－14.

【解析】

(1)可判定點(2,-6)在曲線y=f(x)上.

∵f'(x)=(x3+x-16)'=3x2+1,

∴在點(2,-6)處的切線的斜率為k=f'(2)=13,

∴切線的方程為y=13(x-2)+(-6),

即y=13x-32.

(2)∵切線與直線y=-x+3垂直,

∴切線的斜率k=4.

設切點的坐標為(x0,y0),則f'(x0)=3+1=4,

∴x0=±1,

∴或

∴切點坐標為(1,-14)或(-1,-18),

切線方程為y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.

即y=4x-18或y=4x-14.