Question

某市2013年發放汽車牌照12萬張，其中燃油型汽車牌照10萬張，電動型汽車2萬張．為了節能減排和控制總量，從2013年開始，每年電動型汽車牌照按50%增長，而燃油型汽車牌照每一年比上一年減少萬張，同時規定一旦某年發放的牌照超過15萬張，以后每一年發放的電動車的牌照的數量維持在這一年的水平不變．
（1）記2013年為第一年，每年發放的燃油型汽車牌照數構成數列，每年發放的電動型汽車牌照數為構成數列，完成下列表格，并寫出這兩個數列的通項公式；
（2）從2013年算起，累計各年發放的牌照數，哪一年開始超過200萬張？

	3

 

Answer 1

（1），，

		9	8.5
	3	4.5	6.75

（2）2029.

試題分析：（1）由題意，數列先按等差數列進行遞減，直到為零為止，是一個分段函數. 數列先按等比數列增長，直到發放的牌照超過15萬張，不再變化,也是一個分段函數.所以確定兩數列，先要確定分段點，由得由得（2）累計,實際就是求和.結合兩數列分段點，需分三段討論. 當時，．當時，,再由得，即，得
試題解析：（1）

		9	8.5
	3	4.5	6.75

            2分
當且，；
當且，．
        5分
而，      8分
（2）當時，．
當時，

            11分
由得，即，得        13分
到2029年累積發放汽車牌照超過200萬張．          14分