Question

解方程組

lg(2x+1)+lg(y-1)=1 (1) 10xy=10x•10y (2)

．

Answer 1

分析：利用對數的運算性質把（1）化簡得到（3），然后根據同底數冪的乘法法則得到（4）聯立（3）和（4）解出x與y，然后根據對數的定義把x和y進行檢驗，得到滿足題意的解．

解答：解：由（1）可得（2x+1）（y-1）=10，2xy-4x+y-12=0（3）
由（2）可得xy=x+y（4）
將（4）代入（3）可得2x+2y-4x+y-12=0，-2x+3y-12=0，y=

12+2x

3

(5)
再將（5）代入（4）可得x•

12+2x

3

=x+

12+2x

3

，
化簡，得2x²+7x-12=0，
∴x=

-7± 145

4

．
將x值代入（5）y=

12+2x

3

=

17± 145

6

．
此即

x1= -7+ 145 4 y1= 17+ 145 6

x2= -7- 145 4 y2= 17- 145 6

因為2x₂+1＜0，所以（1）式無意義（負數無對數），
故原方程組的解僅為

x= -7+ 145 4 y= 17+ 145 6

點評：考查學生靈活運用對數性質進行化簡求值，以及掌握使對數函數有意義的x的取值范圍．