Question

(本小題滿分16分) [已知數(shù)列滿足
,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(2)若對每一個(gè)正整數(shù),若將按從小到大的順序排列后,此三項(xiàng)均能構(gòu)成等
差數(shù)列, 且公差為.①求的值及對應(yīng)的數(shù)列．
②記為數(shù)列的前項(xiàng)和，問是否存在,使得對任意正整數(shù)恒成立?若存
在,求出的最大值；若不存在,請說明理由．

Answer 1

(Ⅰ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823204401224778.png" style="vertical-align:middle;" />,所以時(shí), ,兩式相減,得,故數(shù)列從第二項(xiàng)起是公比為的等比數(shù)列…………………………3分
又當(dāng)n=1時(shí),,解得,從而………5分
(2)①由(1)得,
[1]若為等差中項(xiàng),則,即或,解得………6分
此時(shí),所以……8分
[2]若為等差中項(xiàng),則,即,此時(shí)無解   ………9分
[3]若為等差中項(xiàng),則,即或,解得,此時(shí),所以………11分
綜上所述,, 或,……………12分
②[1]當(dāng)時(shí),,則由,得,
當(dāng)時(shí), ,所以必定有,所以不存在這樣的最大正整數(shù)……14分
[2]當(dāng)時(shí),,則由,得,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408232044024571001.png" style="vertical-align:middle;" />,所以滿足恒成立；但當(dāng)時(shí),存在,使得即,所以此時(shí)滿足題意的最大正整數(shù)  …………16分

略