Question

關(guān)于復(fù)數(shù)z=

(1+i)2

1-i

，下列說法中正確的是（　　）

• A、在復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點在第一象限
• B、復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

  .

  z

  =1-i
• C、若復(fù)數(shù)z₁=z+b（b∈R）為純虛數(shù)，則b=1
• D、設(shè)a，b為復(fù)數(shù)z的實部和虛部，則點（a，b）在以原點為圓心，半徑為1的圓上

Answer 1

分析：化簡復(fù)數(shù)z，然后分別進行判斷即可．

解答：解：z=

(1+i)2

1-i

=

2i

1-i

=

2i(1+i)

(1-i)(1+i)

=

2i-2

2

=-1+i．
對應(yīng)的點的坐標(biāo)為（-1，1）位于第二象限，∴A錯誤．

.

z

=-1-i，∴B錯誤．
z₁=z+b=b-1+i，若復(fù)數(shù)z₁=z+b（b∈R）為純虛數(shù)，則b=1成立．∴C正確．
∵|z|=

2

，∴點（a，b）在以原點為圓心，半徑為

2

的圓上，∴D錯誤．
故選：C．

點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的計算和化簡，利用復(fù)數(shù)的四則運算法則和復(fù)數(shù)的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．