Question

（10分）為了了解某學校餐廳的飯菜質量問題，采用分層抽樣的方法從高一、高二、高三三個年級中抽取6個班進行調查，已知高一、高二、高三年級分別有18、12、6個班．
①求從高一、高二、高三年級分別抽取的班級個數；
②若從抽取的6個班中隨機抽取2個進行調查結果的對比，試列出所有可能的抽取結果，并且計算抽取的2個班中至少有1個來自高一年級的概率．

Answer 1

①從高一、高二、高三年級分別抽取的班級個數3,2,1；②=1-

試題分析：（1）由題意知總體個數是6+8+12，要抽取的個數是6，做出每個個體被抽到的概率，分別用三個年級的數目乘以概率，得到每一個年級要抽取的班數．
（2）由題意知本題是一個古典概型，從6個班中隨機地抽取2個班共有C₆²個等可能的結果，其中這兩個班都來自高二、三年級的共有C₃²個結果，這兩個班來自至少有一個來自高一年級的共有C₆²- C₃²個結果，得到概率．
解：①從高一、高二、高三年級分別抽取的班級個數3,2,1；
②抽取的6個班中，高一三個班記為：；高二兩個班記為：；高三一個班記為：，則抽取2個班的所有可能結果為：
，，，，，，，，
,,，，,,, 共15種.
抽取的2個班中至少有1個來自高一年級,記為事件，則事件的對立事件包括：，,,共3種，故=1-
點評：解決該試題的關鍵是理解分層抽樣的等比例性質，以及古典概型概率中試驗的總體數和事件發生個基本事件數。