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給出下列五個命題：其中正確的命題有________（填序號）．
①函數y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積 $數學公式$ ；
② $數學公式$ ；
③在（a+b）ⁿ的展開式中，奇數項的二項式系數之和等于偶數項的二項式系數之和；
④i+i²+i³+…i²⁰¹²=0；
⑤用數學歸納法證明不等式 $數學公式$ 的過程中，由假設n=k成立推到n=k+1成立時，只需證明 $數學公式$ 即可．

②③④
分析：①利用定積分的幾何意義即可求出；
②由組合數的性質即可判斷出；
③利用二項展開式的性質即可判斷出；
④根據i的周期性或等比數列的前n項和公式即可得出；
⑤利用數學歸納法的要求即可判斷出．
解答：①函數y=sinx（x∈[-π，π]）的圖象與x軸圍成的圖形的面積=- $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =4，而面積 $\text{[math]}$ =0，因此不正確；
②由組合數的性質可知：在n∈N^*，r∈N的條件下所給的式子成立，因此正確；
③在（a+b）ⁿ的展開式中，分別令a=1，b=-1，則 $\text{[math]}$ …= $\text{[math]}$ …，即奇數項的二項式系數之和等于偶數項的二項式系數之和，因此正確；
④根據i⁴ⁿ=1，i⁴ⁿ⁺¹=i，i⁴ⁿ⁺²=-1，i⁴ⁿ⁺³=-i，則i+i²+i³+…i²⁰¹²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0，因此正確；
⑤用數學歸納法證明不等式 $\text{[math]}$ 的過程中，由假設n=k成立推到n=k+1成立，
只需證明 $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 成立即可，因此⑤不正確．
綜上可知：只有②③④正確．
故答案為②③④．
點評：熟練掌握微積分基本定理、組合數的性質、二項展開式的性質、i的周期性及等比數列的前n和公式、數學歸納法是解題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：

l，m，n為三條不重合的直線，α，β，γ為三個不重合的平面，給出下列五個命題：
①

m∥l

n∥l

?m∥n
②

m∥α

n∥α

?m∥n
③

α∥l

β∥l

?α∥β
④

m∥l

α∥l

?m∥α
⑤

α∥γ

β∥γ

?α∥β．
其正確命題的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若y=f（x）是定義在R上的函數，則f'（x₀）=0是函數y=f（x）在x=x₀處取得極值的必要不充分條件．
②用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，則其中數字2，3相鄰的偶數有18個．
③已知函數y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為

．
④若P為雙曲線x²-

=1上一點，F₁、F₂分別為雙曲線的左右焦點，且|PF₂|=4，則|PF₁|=2或6．
其中正確命題的序號是

②③

（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

給出下列命題：
①若y=f（x）是定義在R上的函數，則f'（x₀）=0是函數y=f（x）在x=x₀處取得極值的必要不充分條件．
②用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，則其中數字2，3相鄰的偶數有18個．
③已知函數y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為 $數學公式$ ．
④若P為雙曲線x²- $數學公式$ =1上一點，F₁、F₂分別為雙曲線的左右焦點，且|PF₂|=4，則|PF₁|=2或6．
其中正確命題的序號是________（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源：2010年河北省唐山一中高考數學沖刺試卷1（理科）（解析版） 題型：填空題

給出下列命題：
①若y=f（x）是定義在R上的函數，則f'（x）=0是函數y=f（x）在x=x處取得極值的必要不充分條件．
②用數字1，2，3，4，5組成沒有重復數字的五位數，則其中數字2，3相鄰的偶數有18個．
③已知函數y=2sin（ωx+θ）（ω＞0，0＜θ＜π）為偶函數，其圖象與直線y=2的交點的橫坐標為x₁，x₂，若|x₁-x₂|的最小值為π，則ω的值為2，θ的值為

．
④若P為雙曲線x²-

=1上一點，F₁、F₂分別為雙曲線的左右焦點，且|PF₂|=4，則|PF₁|=2或6．
其中正確命題的序號是（把所有正確命題的序號都填上）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

．
④若P為雙曲線x²-

=1上一點，F₁、F₂分別為雙曲線的左右焦點，且|PF₂|=4，則|PF₁|=2或6．
其中正確命題的序號是______（把所有正確命題的序號都填上）．

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