Question

（2012•閘北區二模）設f（x）=（x-1）²（x≤1），則f^-1（4）=

-1

．

Answer 1

分析：欲求f^-1（4），根據原函數的反函數為f^-1（x）知，只要求滿足于f（t）=4的x的值即可，故只要解方程（t-1）²=4（t≤1）即得．

解答：解：令f（t）=4，則t=f^-1（4）（t≤1）
有（t-1）²=4⇒t=3或-1，
但t≤1，故t=-1，
則f^-1（4）=-1
故答案為：-1．

點評：本題主要考查了反函數，一般地，設函數y=f（x）（x∈A）的值域是C，根據這個函數中x，y 的關系，用y把x表示出，得到x=f（y）．若對于y在C中的任何一個值，通過x=f（y），x在A中都有唯一的值和它對應，那么，x=f（y）就表示y是自變量，x是因變量y的函數，這樣的函數x=f（y）（y∈C）叫做函數y=f（x）（x∈A）的反函數，記作y=f^-1（x）．