Question

【題目】在直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C1的極坐標方程為ρsin（θ+ ）= a，曲線C2的參數方程為 （θ為參數）．
（1）求C1的直角坐標方程；
（2）當C1與C2有兩個公共點時，求實數a取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：曲線C1的極坐標方程為ρsin（θ+ ）= a，即ρsinθ+ρcosθ=a，

∴C1的直角坐標方程為x+y﹣a=0；

（2）解：曲線C2的參數方程為 （θ為參數）．普通方程為（x+1）2+（y+1）2=1，

∵C1與C2有兩個公共點，

∴圓心到直線的距離d= ≤1，

∴﹣2﹣ ≤a≤2+

【解析】（1）利用極坐標與直角坐標方程互化方法，求C1的直角坐標方程；（2）當C1與C2有兩個公共點時，圓心到直線的距離d≤r，即可求實數a取值范圍．