Question

已知函數f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區間[-3，3]上的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）因為函數f（x）=ax³+bx²-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值得到三個方程求出a、b、c；
（2）令f′（x）=x²+x-2=0解得x=-2，x=1，在區間[-3，3]上討論函數的增減性，得到函數的最值．

解答：解：（1）f′（x）=3ax²+2bx-2由條件知

f′(-2)=12a-4b-2=0 f′(1)=3a+2b-2=0 f(-2)=-8a+4b+4+c=6

解得a=

1

3

，b=

1

2

，c=

8

3

（2）f（x）=

1

3

x3+ 

1

2

x2-2x+

8

3

，f′（x）=x²+x-2=0解得x=-2，x=1

由上表知，在區間[-3，3]上，當x=3時，f_max=10

1

6

；當x=1，f_min=

3

2

．

點評：考查函數利用導數研究函數極值的能力，利用導數研究函數增減性的能力．