Question

如圖，一個人在地面上某處用測量儀測得一鐵塔頂的仰角為θ，由此處向鐵塔的方向前進30m，測得鐵塔頂的仰角為2θ，再向鐵塔的方向前進10

3

m，又測得鐵塔頂的仰角為4θ．如果測量儀的高為1.5m，則鐵塔的高為

 

m．

Answer 1

分析：根據三角形的性質可知：∵∠ABD+∠BAD=∠ADC，推斷出∠BAD=∠ABD，推斷出BD=AD，同樣的道理可推斷出DE=AE，然后在△ADE中利用余弦定理求得cos2θ的值，進而求得2θ的值，最后在直角三角形ADC中，根據AD和2θ求得AC的長度，最后加上測量儀的高度求得答案．

解答：解：∵∠ABD+∠BAD=∠ADC，∠ABD=θ，∠ADC=2θ
∴∠BAD=θ，∴BD=AD=30，
同理可求得DE=AE=10

3

∴cos2θ=

300+900-300

2×10 3 ×30

=

3

2

∴2θ=30°
∴AC=

1

2

AD=15
∴h=15+1.5=16.5m
故答案為：16.5m

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．考查了學生的轉化和回歸的思想，基礎知識的綜合運用的能力．