Question

下列各命題中，不正確的是（ ）
A．若f（x）是連續的奇函數，則
B．若f（x）是連續的偶函數，則
C．若f（x）在[a，b]上連續且恒正，則
D．若f（x）在[a，b]上連續，且，則f（x）在[a，b]上恒正

Answer 1

【答案】分析：A..若f（x）是連續的奇函數，則=，據此即可判斷出答案；
B．若f（x）是連續的偶函數，則=，據此即可判斷出答案；
C．因為f（x）在[a，b]上連續且恒正，根據其單調性即可判斷出是否正確；
D．舉出反例即可否定．
解答：解：A．∵f（x）是連續的奇函數，∴=+=-=0，故A正確；
B．∵f（x）是連續的偶函數，∴==2，故B正確；
C．∵f（x）在[a，b]上連續且恒正，∴，故C正確；
D．舉反例：==4-，而f（x）=x³在區間[-1，0）上恒小于0，即函數f（x）在區間[-1，2]上不恒為正，故D不正確．
綜上可知：只有D不正確．
故選D．
點評：正確理解定積分的性質是解題的關鍵．