Question

【題目】已知函數(shù) .用反證法證明方程f(x)=0 沒有負數(shù)根.

Answer 1

【答案】證明：證法一：假設(shè)存在x0＜0(x0≠－1)滿足f(x0)＝0，
則 ，且 ，
∴ ，即 .
與假設(shè)x0＜0矛盾，故方程f(x)＝0沒有負數(shù)根.
證法二：假設(shè)存在x0＜0(x0≠－1)滿足f(x0)＝0.
①若－1＜x0＜0，則 ， ，
∴f(x0＜－1，與f(x0)＝0矛盾；
②若x0＜－1，則 ， ，
∴f(x0)＞0，與f(x0)＝0矛盾.
故方程f(x)＝0沒有負數(shù)根.
【解析】本題主要考查了反證法與放縮法，解決問題的關(guān)鍵是假設(shè)存在x0＜0(x0≠－1)滿足f(x0)＝0，如何得到與已知的矛盾即可.
【考點精析】本題主要考查了反證法與放縮法的相關(guān)知識點，需要掌握常見不等式的放縮方法：①舍去或加上一些項②將分子或分母放大（縮小)才能正確解答此題．