（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐
中，面
面
，
是正三角形， 
，
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）求平面DAB與平面ABC的夾角的余弦值；
（Ⅲ）求異面直線
與
所成角的余弦值．
輕巧奪冠周測(cè)月考直通中考系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在長(zhǎng)方體
中
，
為
中點(diǎn).
（1）求證：
；
（2）在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使得
平面
若存在，求
的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD—A1B1C1D1，E為BC中點(diǎn).
（1）求Ｂ到平面B1ED距離
（2）求直線DC和平面B1ED所成角的正弦值. (12分) 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖：在三棱錐
中，已知點(diǎn)
、
、
分別為棱
、
、
的中點(diǎn)．
（1）求證：
∥平面
；
（2）若
，
，求證：平面
⊥平面．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）如圖，在直三棱柱
中，
、
分別是
、
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在
上，
.
求證：（1）EF∥平面ABC；
（2）平面
平面
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐P－ABCD，側(cè)面PAD為邊長(zhǎng)等于2的正三角形，底面ABCD為菱形，∠DAB＝60°．
（1）證明：∠PBC＝90°；
（2）若PB＝3，求直線AB與平面PBC所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
如圖，在三棱錐
中，側(cè)面
與側(cè)面
均為等邊三角形，
，
為
中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本題分12分）
如圖，在長(zhǎng)方體
中，
，
為
中點(diǎn).
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）在棱
上是否存在一點(diǎn)
，使得
平面
？若存在，求
的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由.
（Ⅲ）若二面角
的大小為
，求
的長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本題滿分14分) 已知正四棱錐P－ABCD中，底面是邊長(zhǎng)為2 的正方形，高為
．M為線段PC的中點(diǎn)．
(Ⅰ) 求證：PA∥平面MDB；
(Ⅱ) N為AP的中點(diǎn)，求CN與平面MBD所成角的正切值．
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