Question

(本題分12分）
從裝有2只紅球,2只白球和1只黑球的袋中逐一取球,已知每只球被抽取的可能性相同．
（Ⅰ）若抽取后又放回,抽取3次,求恰好抽到2次為紅球的概率;
（Ⅱ）若抽取后不放回,設抽完紅球所需的次數為,求的分布列及期望．

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）。

本題考查排列組和、離散型隨機變量的分布列問題，同時考查利用概率分析、解決問題的能力．在取球試驗中注意是否有放回
（1）抽取后又放回，每次取球可看作獨立重復試驗，利用獨立重復試驗求解即可．
（2）抽取后不放回，ξ所有可能的取值為2，3，4，5，分別求出其概率即可．
解: （Ⅰ）抽取一次抽到紅球的概率為--------------2分
所以抽取3次恰好抽到2次為紅球的概率為-----------4分
（Ⅱ）-------------------5分
,,
,．-------------9分
的分布列為 

所以---------------------------12分