Question

在△ABC中，已知a=1，b=2，cosC=

3

4

．
（1）求AB的長；
（2）求sinA的值．

Answer 1

分析：（1）根據題意利用余弦定理加以計算，即可得到AB的長；
（2）利用同角三角函數的基本關系算出sinC的值，再由正弦定理即可算出sinA的值．

解答：解：（1）∵在△ABC中，a=1，b=2，cosC=

3

4

，
∴由余弦定理得：AB²=c²=a²+b²-2abcosC=2，
解得AB=

2

（舍負）．
（2）∵cosC=

3

4

，
∴sinC=

1-cos2C

=

7

4

．
根據正弦定理，可得

a

sinA

=

c

sinC

，
∴sinA=

asinC

c

=

1× 7 4

2

=

14

8

．

點評：本題給出三角形的兩邊及其夾角的余弦，求第三邊并求sinA的值．著重考查了同角三角函數的基本關系、利用正余弦定理解三角形等知識，屬于中檔題．