【題目】調查200名50歲以上有吸煙習慣與患慢性氣管炎的人的情況，獲數據如下
患慢性氣管炎 | 未患慢性氣管炎 | 總計 | |
吸煙 |
| 30 | 100 |
不吸煙 | 35 |
| 100 |
合計 | 105 | 95 | 200 |
（1）表中
，
的值分別是多少；
（2）試問：有吸煙習慣與患慢性氣管炎病是否有關？
【答案】（1）s=70，t=65；（2）有99.9%的把握認為吸煙習慣與患慢性氣管炎病有關。
【解析】
試題分析：（1）根據表格，吸煙總人數為100，未患慢性氣管炎吸煙者人數為30，所以患慢性氣管炎吸煙者人數應為70，即s=70，同樣不吸煙者人數為100人，患慢性氣管炎不吸煙者人數為35人，所以未患慢性氣管炎不吸煙者人數應為65人，即t=65；
（2）若想判斷吸煙與患慢性氣管炎病是否有關，可以根據獨立性檢驗，首先假設吸煙與患慢性氣管炎有關，然后則應通過表格中統計數據計算
，從而根據給出的臨界值表進行判斷。根據公式
，其中
，將統計數據代入公式
，從而假設不成立，所以得出結論，有99.9%的把握認為吸煙習慣與患慢性氣管炎病有關。
試題解析：（1） 由
+30=100，得
=70；又由
+35=100，得
=65
（2） 由列聯表中的數據得
所以有99.9%的把握認為“吸煙與患慢性氣管炎病有關”.
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【題目】
已知函數
，
。
（1）若函數
在
處的切線與函數
在
處的切線互相平行，求實數
的值；
（2）設函數
。
（ⅰ）當實數
時，試判斷函數
在
上的單調性；
（ⅱ）如果
是
的兩個零點，
為函數的導函數，證明：
。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，其中
為常數，且
.
（1）若
，求函數
的表達式；
（2）在（1）的條件下，設函數
，若
在區間[-2,2]上是單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在實數
使得函數
在[-1,4]上的最大值是4？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（重點班）我們知道對數函數
，對任意
，都有
成立，若
，則當
時，
．參照對數函數的性質，研究下題：定義在
上的函數
對任意
，都有，并且當且僅當時，成立．
（1）設，求證：
；
（2）設
，若
，比較
與
的大小．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
（1）若
，求函數
的表達式；
（2）在（1）的條件下，設函數
，若
上是單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）是否存在
使得函數在
上的最大值是4？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。
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