Question

已知函數f(x)=

-2-x+1 x≤0 f(x-1) x＞0

，則下列命題中：
（1）函數f（x）在[-1，+∞）上為周期函數；
（2）函數f（x）在區間[m，m+1）（m∈N）上單調遞增；
（3）函數f（x）在x=m-1（m∈N）取到最大值0，且無最小值；
（4）若方程f（x）=log_a（x+2）（0＜a＜1），有且只有兩個實根，則a∈[

1

3

，

1

2

)．
正確的命題的個數是（　　）

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：作出f（x）的圖象，由圖象對各選項進行判斷即可．x≤0時，y=-2-x+1=- (

1

2

)x +1，
可由y=(

1

2

)x的圖象作關于x軸的對稱圖象，再向上平移一個單位得到．

解答：解：f（x）的圖象如圖所示：
（1）不正確，因為f（-1）=-1≠f（0）=0；（2）正確；
（3）不正確，因為m=0時，f（m-1）=f（-1）=-1，不是最大值；
（4）正確，如圖（2）所示，圖中兩條曲線對應的a分別為

1

3

和

1

2

，
故方程f（x）=log_a（x+2）（0＜a＜1），有且只有兩個實根，則a∈[

1

3

，

1

2

)
故選B

點評：本題考查分段函數的性質、方程的根等知識，綜合性較強，考查利用所學知識解決問題的能力．