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如圖,正方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中,點M∈AB₁,N∈BC₁,且AM=BN,有以下四個結論:

①AA₁⊥MN;②A₁C₁∥MN;③MN與面A₁B₁C₁D₁成0°角;④MN與A₁C₁是異面直線.

其中正確結論的序號是 .

①③?

解析:當M為A,N為B時,MN為AB,∴②不正確.?

當M為B₁,N為C₁時,MN為B₁C₁.∴④不正確.?

過M作MM′⊥A₁B₁于M′,過N作NN′⊥B₁C₁于N′,?

易得M′N′∥A₁C₁.∴①③正確.?

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M為BC中點，則直線D₁M與平面ABCD所成角的正切值為

，異面直線DC與D₁M所成角的余弦值為

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，點M是棱AA₁的中點，點O是BD₁的中點，求證：OM是異面直線AA₁，BD₁的公垂線，并求OM的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為2，則點B₁到直線AC的距離是

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁，在它的12條棱及12條面的對角線所在的直線中，選取若干條直線確定平面，在所有的這些平面中：
（1）、過B₁C且與BD平行的平面有且只有一個；
（2）、過B₁C且與BD垂直的平面有且只有一個；
（3）、存在平面α，過B1C與直線BD所成的角等于30．
其中是真命題的個數是（　　）

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲．如圖1，平面VAD⊥平面ABCD，△VAD是等邊三角形，ABCD是矩形，AB：AD=

：1，F是AB的中點．
（1）求VC與平面ABCD所成的角；
（2）求二面角V-FC-B的度數；
（3）當V到平面ABCD的距離是3時，求B到平面VFC的距離．
乙、如圖正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是B₁B、AB、BC的中點．
（1）證明：D₁F⊥EG；
（2）證明：D₁F⊥平面AEG；
（3）求cos＜

，

D1B

＞．
注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計分．

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