【題目】已知函數
， 
，其中
是自然對數的底數.
（Ⅰ）求曲線
在點
處的切線方程；
（Ⅱ）令
，討論
的單調性并判斷有無極值，有極值時求出極值.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：（Ⅰ）求導數得斜率
，由點斜式寫出直線方程.
（Ⅱ）寫出函數
，
求導數得到
，由于
的正負與
的取值有關，故可令
，通過應用導數研究
在
上的單調性，明確其正負.然后分以下情況討論
極值情況：(1)當
時.(2)當
時.
試題解析：（Ⅰ）由題意
又
，
所以
，
因此 曲線
在點
處的切線方程為
，
即 
.
（Ⅱ）由題意得 
，
因為
，
令
則
所以
在
上單調遞增.
因為
所以 當
時， 
當
時， 
(1)當
時， 
當
時， 
， 
單調遞減，
當
時， 
， 
單調遞增，
所以 當
時
取得極小值，極小值是 
；
(2)當
時， 
由 
得 
， 
①當
時， 
，
當
時， 
， 
單調遞增；
當
時， 
， 
單調遞減；
當
時， 
， 
單調遞增.
所以 當
時
取得極大值.
極大值為
，
當
時
取到極小值，極小值是 
；
②當
時， 
，
所以 當
時， 
，函數
在
上單調遞增，無極值；
③當
時， 
所以 當
時， 
， 
單調遞增；
當
時， 
， 
單調遞減；
當
時， 
， 
單調遞增；
所以 當
時
取得極大值，極大值是
；
當
時
取得極小值.
極小值是
.
綜上所述：
當
時， 
在
上單調遞減，在
上單調遞增，
函數
有極小值，極小值是
；
當
時，函數
在
和
和
上單調遞增，在
上單調遞減，函數
有極大值，也有極小值，
極大值是
極小值是
；
當
時，函數
在
上單調遞增，無極值；
當
時，函數
在
和
上單調遞增，
在
上單調遞減，函數
有極大值，也有極小值，
極大值是
；
極小值是
.
習題精選系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將圓x2+y2=1 每一點的，橫坐標保持不變，縱坐標變為原來的2倍，得到曲線C．
（1）寫出C的參數方程；
（2）設直線l:2x+y-2=0 與C的交點為P1,P2 ，以坐標原點為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求線段 P1P2 的中點且與 l 垂直的直線的極坐標方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線l的參數方程為 
(t為參數),直線l與y軸的交點為P.
（1）寫出點P的極坐標(ρ,θ)(其中ρ>0,0≤θ<2π);
（2）求曲線 
上的點到P點距離的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知集合
，若對于任意
，存在
，使得
成立，則稱集合是“好集合”．給出下列4個集合：①
；②
；③
；④
．其中為“好集合”的序號是（ ）
A. ①②④ B. ②③ C. ③④ D. ①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sinx+cosx，x∈R．
（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；
（2）函數y=f（x）的圖象可由y=sinx的圖象經過怎么的變換得到？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若y=（m﹣1）x2+2mx+3是偶函數，則f（﹣1），f（﹣ 
），f（ 
）的大小關系為（ ）
A.f（ ）＞f（ 
）＞f（﹣1）
B.f（ ）＜f（﹣ ）＜f（﹣1）??
C.f（﹣ ）＜f（ ）＜f（﹣1）
D.f（﹣1）＜f（ ）＜f（﹣ ）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知定義域為R的函數f（x）是奇函數，當x≥0時，f（x）=|x﹣a2|﹣a2 ， 且對x∈R，恒有f（x﹣2）＜f（x），則實數a的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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