Question

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列中，，，其前項(xiàng)和滿足
（，）．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)為非零整數(shù)，），試確定的值，使得對(duì)任意，都有成立．

Answer 1

（1）數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．
（2）存在，使得對(duì)任意，都有。

解：（1）由已知，（，），
即（，），且．…2分
∴數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列．
∴．………………………4分
（2）∵，∴，要使恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立．……………………6分
（ⅰ）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，即恒成立，…………………7分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最小值為1，
∴．………………………9分
（ⅱ）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，即恒成立，……………10分
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，
∴．……………………12分
即，又為非零整數(shù)，則．
綜上所述，存在，使得對(duì)任意，都有．…………………14分