Question

（本小題滿分12分）
已知數列中，，，其前項和滿足（，
（1）求數列的通項公式；
（2）設為非零整數，），試確定的值，使得對任意，都有成立．

Answer 1

(1) 
(2) 

解： (1）由已知，（，），………………2分
∴數列是以為首項，公差為1的等差數列．
∴             ……………4分
（2）∵，∴，要使恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立，
∴恒成立．      ……………………6分
（ⅰ）當為奇數時，即恒成立，
當且僅當時，有最小值為1，
∴        ……………8分
（ⅱ）當為偶數時，即恒成立，當且僅當時，有最大值，
∴                                 …………10分
即，又為非零整數，則．
綜上所述，存在，使得對任意，都有．…………………12分