Question

【題目】某城市的公交公司為了方便市民出行，科學(xué)規(guī)劃車輛投放，在一個人員密集流動地段增設(shè)一個起點站，為了研究車輛發(fā)車間隔時間與乘客等候人數(shù)之間的關(guān)系，經(jīng)過調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：

間隔時間/分	10	11	12	13	14	15
等候人數(shù)y/人	23	25	26	29	28	31

調(diào)查小組先從這組數(shù)據(jù)中選取組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗．檢驗方法如下：先用求得的線性回歸方程計算間隔時間對應(yīng)的等候人數(shù)，再求與實際等候人數(shù)的差，若差值的絕對值都不超過，則稱所求方程是“恰當(dāng)回歸方程”．

（1）從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后，求剩下的組數(shù)據(jù)的間隔時間不相鄰的概率；

（2）若選取的是后面組數(shù)據(jù)，求關(guān)于的線性回歸方程，并判斷此方程是否是“恰當(dāng)回歸方程”；

（3）為了使等候的乘客不超過人，試用（2）中方程估計間隔時間最多可以設(shè)置為多少（精確到整數(shù)）分鐘．

附：對于一組數(shù)據(jù)，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）；（2），見解析；（3）18

【解析】

（1）由題意結(jié)合古典概型計算公式確定概率值即可；

（2）首先求得回歸方程，然后確定其是否為“恰當(dāng)回歸方程”即可；

（3）結(jié)合（2）中求得的結(jié)論得到不等式，求解不等式即可確定間隔時間．

（1）設(shè)“從這組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取組數(shù)據(jù)后，剩下的組數(shù)據(jù)不相鄰”為事件.

記這六組數(shù)據(jù)分別為，，

剩下的兩組數(shù)據(jù)的基本事件有，共種，

其中相鄰的有共種，所以.

（2）后面組數(shù)據(jù)是：

間隔時間（分鐘）
等候人數(shù)（人）

因為，，

所以，

，

所以，，

所以，

當(dāng)時，,；

當(dāng)時,,；

所以求出的線性回歸方程是“恰當(dāng)回歸方程”.

（3）由，得，故間隔時間最多可設(shè)置為分鐘.