在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，
為直角三角形，
，且
.
（1）證明：平面
平面
；
（2）若AB=2AE，求異面直線BE與AC所成角的余弦值.
（1）詳見解析；（2）
.
解析試題分析：（1）由已知可知AE⊥AB，又AE⊥AD，所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB，又ABCD為正方形，所以DB⊥AC，所以DB⊥平面AEC，而BD
平面BED，故有平面AEC⊥平面BED.
（2）作DE的中點F，連接OF，AF，由于O是DB的中點，且OF∥BE，可知∠FOA或其補角是異面直線BE與AC所成的角；設(shè)正方形ABCD的邊長為2
，則
，由于
，AB=2AE，
可知
，
，則
，又，∴
=
,由余弦定理的推理∴
∠FOA=
=
，故異面直線BE與AC所成的角的余弦值為.
試題解析：（1）由已知有AE⊥AB，又AE⊥AD，
所以AE⊥平面ABCD，所以AE⊥DB， 3分
又ABCD為正方形，所以DB⊥AC， 4分
所以DB⊥平面AEC，BD
面BED
故有平面AEC⊥平面BED. 6分
（2）作DE的中點F，連接OF，AF，
∵O是DB的中點，
∴OF∥BE，∴∠FOA或其補角是異面直線BE與AC所成的角。 8分
設(shè)正方形ABCD的邊長為2，
則， 9分
∵，AB=2AE，
∴，，∴ 10分
又，∴=,∴∠FOA==
∴異面直線BE與AC所成的角的余弦值為 12分.
考點：1.直線與平面垂直的判定定理，平面與平面垂直的判定定理；2.異面直線成角；3.余弦定理的推論.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
正三棱柱ABCA1B1C1中，已知AB＝A1A，D為C1C的中點，O為A1B與AB1的交點．
(1)求證：AB1⊥平面A1BD；
(2)若點E為AO的中點，求證：EC∥平面A1BD.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，
中
，平面
外一條線段AB滿足AB∥DE，AB
，AB⊥AC，F(xiàn)是CD的中點．
（1）求證：AF∥平面BCE
（2）若AC=AD，證明：AF⊥平面
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱臺ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四邊形，AB＝2AD，AD＝A1B1，∠BAD＝60°.
(1)證明：AA1⊥BD；
(2)證明：CC1∥平面A1BD.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
中，底面
為梯形，
，
，
，平面
平面，
．
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
；
（3）是否存在點
，到四棱錐各頂點的距離都相等？并說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，四邊形ABCD為矩形，AD 
平面ABE,AE=EB=BC=2,F為CE上的點.且BF 平面ACE.
（1）求證：平面ADE平面BCE；
（2）求四棱錐E-ABCD的體積；
（3）設(shè)M在線段AB上，且滿足AM=2MB，試在線段CE上確定一點N，使得MN
平面DAE.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
直三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點.
（1）求證：直線AB1⊥平面A1BD.
（2）求二面角A-A1D-B正弦值的大小.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖，在幾何體
中，點
在平面ABC內(nèi)的正投影分別為A，B，C，且
，
,E為
中點，
(1)求證；CE∥平面
，
(2)求證：求二面角
的大小．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
如圖：長方形
所在平面與正
所在平面互相垂直，
分別為
的中點．
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）試問：在線段
上是否存在一點
，使得平面
平面
？若存在，試指出點
的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由．
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