Question

科學研究證實，二氧化碳等溫室氣體的排放（簡稱碳排放）對全球氣候和生態(tài)環(huán)境產(chǎn)生了負面影響.環(huán)境部門對A市每年的碳排放總量規(guī)定不能超過550萬噸，否則將采取緊急限排措施.已知A市2013年的碳排放總量為400萬噸，通過技術(shù)改造和倡導低碳生活等措施，此后每年的碳排放量比上一年的碳排放總量減少10%．同時，因經(jīng)濟發(fā)展和人口增加等因素，每年又新增加碳排放量m萬噸（m>0）.
（1）求A市2015年的碳排放總量(用含m的式子表示)；
（2）若A市永遠不需要采取緊急限排措施，求m的取值范圍.

Answer 1

（1）.（2）.

試題分析：解答應(yīng)用問題，往往要遵循“理解題意，設(shè)出變量，列出關(guān)系式，解決數(shù)學問題，作出結(jié)論”.本題逐年的碳排放總量構(gòu)成一個數(shù)列，注意應(yīng)用數(shù)列知識解題.
設(shè)2014年的碳排放總量為，2015年的碳排放總量為，…
（1）用前一年的數(shù)據(jù)表示下一年頂頂頂碳排放量即得所求.
（2）歸納得到.
由已知有.
注意分三種情況加以討論：
（1）當即時；
（2）當即時；
（3）當即時.
試題解析：設(shè)2014年的碳排放總量為，2015年的碳排放總量為，…
（1）由已知，,
=.（3分）
（2）,…

.（7分）
由已知有
（1）當即時,顯然滿足題意；
（2）當即時，
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得:，解得.
綜合得；
（3）當即時，
由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得:，解得,綜合得.
綜上可得所求范圍是.（13分）