Question

設D是△ABC的BC邊上一點，把△ACD沿AD折起，使C點所處的新位置C′在平面ABD上的射影H恰好在AB上.
(1)求證：直線C′D與平面ABD和平面AHC′所成的兩個角之和不可能超過90°；
(2)若∠BAC=90°，二面角C′—AD—H為60°，求∠BAD的正切值.
???

Answer 1

（2）tanBAD=

(1)證明：連結DH，∵C′H⊥平面ABD，∴∠C′DH為C′D與平面ABD所成
的角且平面C′HA⊥平面ABD，過D作DE⊥AB，垂足為E，則DE⊥平面C′HA.
故∠DC′E為C′D與平面C′HA所成的角
∵sinDC′E=≤=sinDC′H
∴∠DC′E≤∠DC′H,
∴∠DC′E+∠C′DE≤∠DC′H+∠C′DE=90°
(2)解：作HG⊥AD，垂足為G，連結C′G,
則C′G⊥AD，故∠C′GH是二面角C′—AD—H的平面角
即∠C′GH=60°，計算得tanBAD=