Question

已知函數，且的最大值為2，其圖象相鄰兩對稱軸間的距離為2，并過點．
（1）求的值；
（2）若函數在上的圖象與軸的交點分別為、，求與的夾角．

Answer 1

（1）．     （2）即與的夾角為．

本試題主要是考查了三角函數圖像的性質以及三角函數解析式的求解，以及運用圖像與圖像的交點問題，解決點的坐標，進而求解向量的數量積問題的綜合運用。
（1）根據三角函數中相鄰對稱軸之間的距離即為半個周期求解得到w的值，以及最值得到A的值，然后代點得到參數的值。
（2）根據第一問，利用三角函數與x軸的交點得到M,N的坐標，然后表示向量的數量積，得到夾角公式。
（1）由題可知，，即；  ，即，，．
∴ ， 又其圖象過點，
∴ ，即，，
∴ （），而，故 ．        …… 6分
（2）由（1）可知，，
∴ 由函數的圖象易知，，，   又，故，． ∴ ，即與的夾角為