Question

已知，函數.

（1）設曲線在點處的切線為，若與圓相切，

求的值；

（2）求函數的單調區間；  （3）求函數在[0，1]上的最小值。

Answer 1

（1）

（2）的增區間為，減區間是

（3）當時，為最小值為

當時，的最小值為

解析:

（1）依題意有，（1分）

過點的直線斜率為，所以過點的直線方程為（2分）

又已知圓的圓心為，半徑為1

∴ ，解得（3分）

（2）

當時，（5分）

令，解得，令，解得

所以的增區間為，減區間是（7分）

（3）當，即時，在[0，1]上是減函數

所以的最小值為（9分）

當即時

在上是增函數，在是減函數

所以需要比較和兩個值的大小（11分）

因為，所以

∴ 當時最小值為，當時，最小值為（12分）

當，即時，在[0，1]上是增函數

所以最小值為.

綜上，當時，為最小值為

當時，的最小值為（14分）