Question

從某校高三年級800名學生中隨機抽取50名測量身高．據(jù)測量，被抽取的學生的身高全部介于155cm和195cm之間，將測量結(jié)果分成八組得到的頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）試估計這所學校高三年級800名學生中身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)為多少；
（Ⅱ）在樣本中，若學校決定身高在185cm以上的學生中隨機抽取2名學生接受某軍校考官進行面試，求：身高在190cm以上的學生中至少有一名學生接受面試的概率．

Answer 1

分析：（I）由頻率分布直方圖，結(jié)合各組累積頻率為1，及每組的頻率=矩形的面積=矩形的高×組距，可求出身高介于185cm～190cm的頻率，進而求出身高在180cm以上的累積頻率，進而根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量得到答案．
（II）根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，可以求出身高介于185cm～190cm的學生人數(shù)和身高介于190cm～195cm的學生人數(shù)，進而由組合數(shù)公式，可求出從身高在185cm以上的學生中隨機抽取2名學生的事件個數(shù)及身高在190cm以上的學生中至少有一名學生接受面試的事件個數(shù)，代入古典概型概率公式，可得答案．

解答：解：（Ⅰ）由頻率分布直方圖可知，樣本中身高介于185cm～190cm的頻率為：
1-（0.008+0.016+0.04+0.04+0.06+0.016+0.008）×5=0.06，…（3分）
∴800名學生中身高在180cm以上的人數(shù)為：
800×（0.016×5+0.06+0.008×5）=144人．      …（6分）
（Ⅱ）樣本中，身高介于185cm～190cm的學生人數(shù)為50×0.06=3人，
身高介于190cm～195cm的學生人數(shù)為50×0.008×5=2人．…（8分）
∴“身高在185cm以上的學生5人中隨機抽取2名學生”的基本事件數(shù)共

C

2 5

10種，…（10分）
其中抽取的2名學生中“身高在190cm以上的學生中至少有一名學生”的基本事件數(shù)有

C

1 3

•

C

1 2

+

C

2 2

=7種．
∴所求事件的概率為P=

7

10

    …（12分）

點評：本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，頻率分面直方圖，其中利用公式：頻數(shù)=頻率×樣本容量計算出滿足條件的各組人數(shù)是解答的關(guān)鍵．