【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
，點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，以極點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
（1）曲線的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)的直角坐標(biāo)；
（2）若過(guò)點(diǎn)且傾斜角為
的直線
，點(diǎn)
為曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的最小距離.
【答案】（1）
；(2)
.
【解析】
（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)間的互化公式求解即可得到結(jié)論．（2）轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)求解，設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)，然后根據(jù)點(diǎn)到直線的距離求解，再結(jié)合二次函數(shù)得到所求最小值．
（1）由
得
，
把
代入上式得
，
∴曲線
的直角坐標(biāo)方程為．
設(shè)點(diǎn)
的直角坐標(biāo)為
，
則
，
∴點(diǎn)的直角坐標(biāo)為
．
（2）由題意得直線
的方程為
，即
．
設(shè)點(diǎn)
，
則點(diǎn)到直線的距離為
，
故當(dāng)
時(shí)，
有最小值，且
．
∴點(diǎn)到直線的最小距離為．
| 年級(jí) | 高中課程 | 年級(jí) | 初中課程 |
| 高一 | 高一免費(fèi)課程推薦！ | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦！ |
| 高二 | 高二免費(fèi)課程推薦！ | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦！ |
| 高三 | 高三免費(fèi)課程推薦！ | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦！ |
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】柴靜《穹頂之下》的播出，讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)，對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來(lái)，某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出下表數(shù)據(jù)：
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出
關(guān)于
的線性回歸方程
；
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為
的霧霾天數(shù)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
在
上的單調(diào)性；
（2）若
，當(dāng)
時(shí)，
，且
有唯一零點(diǎn)，證明：
.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】過(guò)直線2x+y+4=0和圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的交點(diǎn)，且面積最小的圓方程為（ ）
A.(x+
)2+(y+
)2=
B.(x﹣)2+(y﹣)2=
C.(x﹣)2+(y+)2=D.(x+)2+(y﹣)2=
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如右圖所示,一座圓拱（圓的一部分）橋,當(dāng)水面在圖位置m時(shí),拱頂離水面2 m,水面寬 12 m,當(dāng)水面下降1 m后,水面寬多少米?
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線
的參數(shù)方程為
，
為參數(shù)
，在以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
．
求曲線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；
若射線l：
與曲線，的交點(diǎn)分別為A，
B異于原點(diǎn)，求
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】電視傳媒公司為了解某地區(qū)觀眾對(duì)某體育節(jié)目的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾日均收看該體育節(jié)目時(shí)間的頻率分布直方圖：
將日均收看該體育節(jié)目時(shí)間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育迷”．
(1)根據(jù)已知條件完成下面的22列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否認(rèn)為“體育迷”與性別有關(guān)？
非體育迷 | 體育迷 | 合計(jì) | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合計(jì) |
(2)將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率．現(xiàn)在從該地區(qū)大量電視觀眾中，采用隨機(jī)抽樣方法每次抽取1名觀眾，抽取3次，記被抽取的3名觀眾中的“體育迷”人數(shù)為X.若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求X的分布列，期望E(X)和方差D(X)．
附：
.
P(K2≥k) | 0.05 | 0.01 |
k | 3.841 | 6.635 |
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知數(shù)列
滿足
， 
，其中
.
（1）設(shè)
，求證：數(shù)列
是等差數(shù)列，并求出
的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)
，數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，是否存在正整數(shù)
，使得
對(duì)于
恒成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
查看答案和解析>>
國(guó)際學(xué)校優(yōu)選 - 練習(xí)冊(cè)列表 - 試題列表
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無(wú)主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話：027-86699610 舉報(bào)郵箱：58377363@163.com
