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(本小題滿分12分)在正方體
中,棱長.
(1)為棱的中點,求證:;
(2)求二面角的大小;
(3)求點到平面的距離.
(2)       (3)
解:(1)  ,  ,

. …………………………4分
(2) 連結交于點,則,過點點,連結,則即二面角的平面角,……6分
中,
 , ,
 .    (或)………9分
(3) ,到平面的距離即到平面的距離,
又因為點 的中點,到平面的距離即點到平面的距離, 面,,
過點的垂線交于點,則,
的長即點到面的距離,……………………………………11分
中,
到平面的距離為.…………………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知ab為直線,α、β為平面.在下列四個命題中,
① 若a⊥α,b⊥α,則ab;  ② 若 a∥α,b ∥α,則ab
③ 若a⊥α,a⊥β,則α∥β;  ④ 若α∥b,β∥b,則α∥β.
正確命題的個數(shù)是
A.1B.3C.2D.0

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在四棱錐中,平面,底面為矩形,.
(I)當時,求證:
(II)若邊上有且只有一個點,使得,求此時二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知四棱錐中,平面,底面為菱形,=60,,是線段的中點.
(1)求證:;
(2)求平面與平面所成銳二面角的大。
(3)在線段上是否存在一點,使得∥平面PAE,并給出證明.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖1,矩形ABCD中,AB=2AD=2a,E為DC的中點,現(xiàn)將△ADE沿AE折起,使平面ADE⊥平面ABCE,如圖2.  (I)求二面角A—BC—D的正切值;


 
  (Ⅱ)求證:AD⊥平面BDE.

 

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,四棱錐S=ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=a,點E是SD上的點,且DE=a(0<≦1).    
(Ⅰ)求證:對任意的(0、1),都有AC⊥BE:
(Ⅱ)若二面角C-AE-D的大小為600C,求的值。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

設地球半徑為,甲、乙兩地均在本初子午線(經線上),且甲地位于北緯,乙地位于南緯,則甲、乙兩地的球面距離為

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知三棱錐O-ABC,OA=5,OB=4,OC=3,∠AOB=∠BOC=60°,∠COA=90°,M、N分別是棱OA、BC的中點,則MN=______.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖是正方體ABCD-A1B1C1D1的一種平面展開圖,在這個正方體中,E、F、M、N均為所在棱的中點
①NE平面ABCD;
②FNDE;
③CN與AM是異面直線;
④FM與BD1垂直.
以上四個命題中,正確命題的序號是______.

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