Question

（2013•崇明縣二模）在直角△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，D為斜邊AB的中點，則 

AB

•

CD

=

-1

．

Answer 1

分析：根據含有30°角的直角三角形的性質，得到AB與CD的長度，求出兩個向量的夾角是120°，利用向量的數量積公式寫出表示式，得到結果．

解答：解：：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=1，
∴AB=2．
∵D為斜邊AB的中點，
∴CD=

1

2

AB=1，∠CDA=180°-30°-30°=120°．
∴

AB

•

CD

=2×1×cos120°=-1，
故答案為：-1．

點評：本題考查平面向量的數量積的運算，考查含有30°角的直角三角形的性質，是一個基礎題．