Question

（2006•豐臺區一模）在同一時間段里，有甲、乙兩個氣象站相互獨立的對天氣預測，若甲氣象站對天氣預測的準確率為0.85，乙氣象站對天氣預測的準確率為0.9，求在同一時間段里，
（Ⅰ）甲、乙兩個氣象站同時預測準確的概率；
（Ⅱ）至少有一個氣象站預測準確的概率；
（Ⅲ）如果乙站獨立預測3次，其中恰有兩次預測準確的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）由題意知甲乙兩個天氣預報站相互獨立的對天氣進行預測，設A“甲天氣預報站預報準確”，B“乙天氣預報站預報準確”根據相互獨立事件的概率公式得到結果．
（Ⅱ）“至少有一個預報站預報準確”的對立事件是“兩個預報站預報都不準確”，“兩個預報站預報的都不準確”是相互獨立事件同時發生的概率，根據這兩種事件的概率公式得到結果．
（Ⅲ）由題意知本題符合獨立重復試驗，求甲站獨立預報3次，其中恰有兩次預報準確的概率，只要把已知的數據代入公式，得到結果即可．

解答：解：設A=“甲氣象站預測的準確”設B=“乙氣象站預測的準確”
（Ⅰ）P（A•B）=P（A）•P（B）=0.85×0.9=0.765…（4分）
（Ⅱ）事件兩個預報站預報的都不準確的概率為：
P(

.

A

)•P(

.

B

)=(1-0.85)(1-0.9)=0.015
所求概率為
1-P(

.

A

)•P(

.

B

)=1-(1-0.85)(1-0.9)=0.985…（9分）
（Ⅲ）如果乙站獨立預測3次，其中恰有兩次預測準確的概率為
      P=C₃²×0.9²×0.1=0.243                           …（13分）

點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發生的概率互不影響，而對立事件是指同一次試驗中，不會同時發生的事件，遇到求用至少來表述的事件的概率時，往往先求它的對立事件的概率．