已知數列
是公差為
的等差數列，且
.
（1）求數列
的通項公式；
（2）設數列
的前
項和為
.
證明：
.
（1）
;（2）證明見解析.
解析試題分析：（1）根據題意，要求
，首先求
，因為數列
是等差數列，且首項為1，公差為2，由等差數列的通項公式可立即得到
，從而得；（2）要證明相應的不等式，應該先求數列
的前項和，為此要明確這個數列是什么數列，從（1）知數列是一個等差數列相鄰項相乘取倒數所得，因此其前項和宜采用裂項相消的方法求得，具體就是
，這樣在和式
中，前后項可相消為零，從而
，從而可知數列
是遞增數列，最小項為
，又從表達式可知
，不等式得證.
試題解析：（1）由已知是公差為的等差數列， 
，又，
3分 5分
（2）
7分
9分
，隨的增大而增大，
11分
又
12分. 13分
考點：（1）數列的通項公式；（2）裂項相消法求數列的和，數列的單調性與不等式的證明.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列{an}滿足：a1＝1,2n－1an＝an－1(n∈N*，n≥2)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)這個數列從第幾項開始及以后各項均小于
？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知數列
的相鄰兩項
，
是關于
方程
的兩根，且
.
（1）求證：數列
是等比數列；
（2）求數列的前
項和
；
（3）設函數
，若
對任意的
都成立，求實數
的取值范圍.
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是公差不為零的等差數列，
，且
成等比數列.
的前
項和
.
的前n項的和
與
的關系是
.
并歸納出數列
的前
項和
.
的前n項和為
，且
，數列
滿足
．
的前
項和
滿足
，
。
的前
}的前
項和
，則其通項
；
項滿足
，則