Question

【題目】2018年4月23日“世界讀書日”來臨之際，某校為了了解中學生課外閱讀情況，隨機抽取了100名學生，并獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數據，整理得到數據分組及頻數分布表.

（Ⅰ）求的值，并作出這些數據的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）假設每組數據組間是平均分布的，試估計該組數據的平均數；（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；

（Ⅲ）現從第3、4、5組中用分層抽樣的方法抽取6人參加校“中華詩詞比賽”，經過比賽后從這6人中選拔2人組成該校代表隊，求這2人來自不同組別的概率.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）12.25；（Ⅲ）.

【解析】

分析：（Ⅰ）先計算出第三和第五組的頻率，進而求出對應矩形的高，可得a，b的值；
（Ⅱ）累加各級頻率與組中值的乘積，可估算平均數，

（Ⅲ）易得從第3、4、5組抽取的人數分別為3、2、1，設為，求出基本事件數，以及來自不同的組別的基本事件數，即可求出概率.

詳解：

（Ⅰ），

頻率分布直方圖如下

（Ⅱ）估計該組數據的平均數

（Ⅲ）易得從第3、4、5組抽取的人數分別為3、2、1，設為，則

從該6人中選拔2人的基本事件有，共15種，其中來自不同的組別的基本事件有，共11種，所以這2人來自不同組別的概率為.（或：若這兩人來自同組，則基本事件有共4種，所以這2人來自不同組別的概率為.）