Question

如圖，要在呈空間四邊形的支架上安裝一塊矩形的太陽能吸光板（圖中EFGH），矩形的四個頂點分別在空間四邊形ABCD的邊上．已知AC=a，BD=b，試問：E、F、G、H分別在什么位置時，吸光板的面積最大？

Answer 1

分析：設 

AE

AB

=x，則

BE

AB

=1-x，0＜x＜1，根據矩形EFGH的面積為 EH•EF=x（1-x）ab，可得當x=

1

2

時，矩形EFGH的面積最大，此時矩形吸光板的吸光量最大，從而得出結論．

解答：解：由題意可得 EH∥FG∥BD，EF∥GH∥AC，
∵AC=a，BD=b，設

AE

AB

=x，則

BE

AB

=1-x，0＜x＜1，
由三角形相似可得 EH=x•BD，EF=（1-x）•AC，
故矩形EFGH的面積為 EH•EF=x（1-x）ab，
∴當x=

1

2

時，矩形EFGH的面積最大，此時矩形吸光板的吸光量最大，
故E、F、G、H在三棱錐的對應邊的中點位置時，矩形吸光板的吸光量最大．

點評：本題給出平行于四面體相對棱的截面，判定截面的形狀并且求截面面積的最大值，著重考查了線面平行性質定理、平行線分線段成比例定理和二次函數的最值等知識，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．