Question

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，二面角C₁－AB－C的平面角等于________．

Answer 1

試題分析：

解：如圖，設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，以DA為x軸，以DC為y軸，以DD₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（1，0，0），B（1，1，0），C₁（0，1，1），∴ =(0，1，0)，=(-1，1，1)，設(shè)面ABC₁的法向量為=(x，y，z)，∵•=0，•=0，∴y=0，-x+y+z=0，∴=(1，0，1)，∵面ABC的法向量=(0，0，1)，設(shè)二面角C₁-AB-C的平面角為θ，∴cosθ=|cos＜，＞|= ，∴θ=45°，答案為45°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查二面角的平面角及求法，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用