Question

已知函數(shù)f(x)＝－xln x＋ax在(0，e)上是增函數(shù)，函數(shù)g(x)＝|ex－a|＋，當(dāng)x∈[0，ln 3]時(shí)，函數(shù)g(x)的最大值M與最小值m的差為，則a＝________.

 

Answer 1

【解析】因?yàn)?/span>f′(x)＝－ln x－1＋a≥0在(0，e)上恒成立，所以a≥(ln x＋1)max＝2.

又x∈[0，ln 3]時(shí)，ex∈[1,3]，所以當(dāng)a∈(3，＋∞)時(shí)，g(x)＝a－ex＋遞減，此時(shí)M－m＝a－1＋－＝2，不適合，舍去；當(dāng)a∈[2，3]時(shí)，

g(x)＝此時(shí)m＝，

Mmax＝＝a－1＋，

所以a－1＋－＝a－1＝，解得a＝.