Question

設(shè)函數(shù)（、），若，且對任意實數(shù)（）不等式0恒成立．
（Ⅰ）求實數(shù)、的值；
（Ⅱ)當(dāng)[－2，2]時，是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ），；（Ⅱ）．

本試題主要是考查了二次函數(shù)，二次不等式，以及二次函數(shù)單調(diào)性的綜合運用。
（1）因為函數(shù)（、），若，且對任意實數(shù)（）不等式0恒成立，那么可知開口向上，判別式小于等于零，得到參數(shù)a,b的值。
（2）由（1）知，所以的對稱軸為
∵當(dāng)[－2，2]時，是單調(diào)函數(shù)，∴或 
得到參數(shù)k的范圍。
解：（Ⅰ）∵ ∴
∵任意實數(shù)x均有0成立∴
解得：，
（Ⅱ）由（1）知
∴的對稱軸為
∵當(dāng)[－2，2]時，是單調(diào)函數(shù)
∴或 
∴實數(shù)的取值范圍是．