Question

【題目】某校從高一年級的一次月考成績中隨機抽取了名學生的成績（滿分分），這名學生的成績都在內，按成績分為，，，，五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求圖中的值；

（2）假設同組中的每個數據都用該組區間的中點值代替，估計該校高一年級本次考試成績的平均分；

（3）用分層抽樣的方法從成績在內的學生中抽取人，再從這人中隨機抽取名學生進行調查，求月考成績在內至少有名學生被抽到的概率．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）利用頻率分布直方圖各矩形面積之和為可求出實數的值；

（2）將每個矩形底邊中點值與各矩形面積相乘，再將所得數據相加即可得出結果；

（3）由題意可知，所抽取的人中成績位于有人，分別記為、、、，成績位于有人，分別記為、，列舉出所有的基本事件，并確定所求事件所包含的基本事件數，最后利用古典概型的概率公式可求出概率.

（1）各矩形面積之和為，，

解得：；

（2），

即估計該校高一年級本次考試成績的平均分為分；

（3）分數落在內的學生人數為人，分數落在內的學生人數為人，因為要抽取人樣本，所以抽樣比例為．

所以分數落在內的人中抽取人，分數落在內的人中抽取人．

設分數落在內人為、、、，分數落在內的人為、，則從人中抽取人所構成的樣本空間為：，共個基本事件.

設事件“從這人中隨機抽取名學生，月考成績在內至少有名學生”，則事件包含的基本事件有、、、、、、、、，共個，．

即從這人中隨機抽取名學生進行調查，月考成績在內至少有名學生被抽到的概率為．