Question

(本小題滿分12分)為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：

 

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生		5
女生	10
合計			50

 

已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為．

（1）請將上面的列聯表補充完整(不用寫計算過程)；

（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由；

（3）現從女生中抽取2人進一步調查，設其中喜愛打籃球的女生人數為，求的分布列與期望.

下面的臨界值表供參考：

 

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

 

 (參考公式：，其中)

 

Answer 1

【答案】

解：(1) 列聯表補充如下：----------------------------------------3分

	喜愛打籃球	不喜愛打籃球	合計
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計	30	20	50

（2）∵------------------------5分

∴在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下，認為喜愛打籃球與性別有關.---------------------6分

 

（3）喜愛打籃球的女生人數的可能取值為.-------------------------7分

其概率分別為,,

                                 --------------------------10分

故的分布列為:

--------------------------11分

的期望值為: ---------------------12分

 

【解析】略