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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分14分)
已知,函數的圖像連續不斷)
(Ⅰ)求的單調區間;
(Ⅱ)當時,證明:存在,使
(Ⅲ)若存在,且,使證明.
(I)解:,   …………2分
         …………………3分
當x變化時,的變化情況如下表:





+
0



極大值

   所以,的單調遞增區間是的單調遞減區間是……6分
(II)證明:當
由(I)知在(0,2)內單調遞增, 在內單調遞減. ………7分

由于在(0,2)內單調遞增,
               …………………8分

所以存在
即存在           ………………10分
(說明:的取法不唯一,只要滿即可)
(III)證明:由及(I)的結論知
從而上的最小值為 ……………………11分
又由 
…………13分
從而……………………………………14分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)已知函數),其中
(Ⅰ)當時,討論函數的單調性;
(Ⅱ)若函數僅在處有極值,求的取值范圍;
(Ⅲ)若對于任意的,不等式上恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數存在反函數,則方程為常數)
A.有且只有一個實根B.至少有一個實根
C.至多有一個實根D.沒有實根

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知是實數,設函數
(1)討論函數的單調性;
(2)設為函數在區間上的最小值
① 寫出的表達式;
② 求的取值范圍,使得

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設函數
⑴求的極值;
(2)設函數為常數),若使上恒成立的實數有且只有一個,求實數的值;
(3)討論方程的解的個數,并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)若函數的圖像在點處的切線的傾斜角為,問:在什么范圍取值時,函數在區間上總存在極值?

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分14分)已知
(1)當時,求上的值域;
(2) 求函數上的最小值;
(3) 證明: 對一切,都有成立

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

如果函數的導函數是偶函數,則曲線在原點處的切線方程是(    )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

曲線y=在點(-1,-1)處的切線方程為(......)
A.y=2x+1 ........................B.y=2x-1
C.y=-2x-3 ..................D.y=-2x-2

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同步練習冊答案
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