如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，A1A＝
，M是CC1的中點(diǎn)．
(1)求證：A1B⊥AM；
(2)求二面角BAMC的平面角的大小．.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖1，在Rt
中，
，
D、E分別是
上的點(diǎn)，且
，將
沿
折起到
的位置，使
，如圖2．
（1）求證：平面
平面
；
（2）若
，求
與平面
所成角的余弦值；
（3）當(dāng)
點(diǎn)在何處時(shí)，
的長度最小，并求出最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，直角梯形
中，
,點(diǎn)
分別是
的中點(diǎn)，點(diǎn)
在
上，沿將梯形翻折，使平面
平面
.
（1）當(dāng)
最小時(shí)，求證：
;
（2）當(dāng)
時(shí)，求二面角
平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體AC1中，AB=BC=2，
，點(diǎn)E、F分別是面A1C1、面BC1的中心．
（1）求證：BE//平面D1AC；
（2）求證：AF⊥BE；
（3）求異面直線AF與BD所成角的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖所示，在多面體ABCDEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AD⊥平面DEFG，BA⊥AC，ED⊥DG，EF∥DG，且AC＝1，AB＝ED＝EF＝2，AD＝DG＝4.
(1)求證：BE⊥平面DEFG；
(2)求證：BF∥平面ACGD；
(3)求二面角F－BC－A的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，側(cè)棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E為棱AA1的中點(diǎn)．
(1)證明B1C1⊥CE；
(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；
(3)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上，且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為
，求線段AM的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB＝2AD，AD＝
，E為DC的中點(diǎn)，將它沿AE折成直二面角D-AE-B.
(1)求證：AD⊥平面BDE；
(2)求二面角B-AD-E的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，E，E1，F分別是棱AD，AA1，AB的中點(diǎn)．
(1)證明：直線EE1∥平面FCC1；
(2)求二面角B-FC1-C的余弦值．
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；
所成角的正弦值。