Question

以下四個命題中，正確命題的序號是

①

．
①△ABC中，A＞B的充要條件是sinA＞sinB；
②函數y=f（x）在區間（1，2）上存在零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0；
③等比數列{a_n}中，a₁=1，a₅=16，則a₃=±4；
④把函數y=sin（2-2x）的圖象向右平移2個單位后，得到的圖象對應的解析式為y=sin（4-2x）．

Answer 1

分析：①△ABC中，A＞B?sinA＞sinB；②②函數y=f（x）在區間（1，2）上存在零點的必要不充分條件是f（1）•f（2）＜0；③等比數列{a_n}中，a₁=1，a₅=16，則a₃=4；④把函數y=sin（2-2x）的圖象向右平移2個單位后，得到的圖象對應的解析式為y=sin（6-2x）．

解答：解：①△ABC中，A＞B⇒sinA＞sinB⇒A＞B，
∴△ABC中，A＞B的充要條件是sinA＞sinB，故①正確；
②函數y=f（x）在區間（1，2）上存在零點不能推出f（1）•f（2）＜0，
f（1）•f（2）＜0⇒函數y=f（x）在區間（1，2）上存在零點，
故②不正確；
③等比數列{a_n}中，a₁=1，a₅=16，則a₃=1×q²=4，故③不正確；
④把函數y=sin（2-2x）的圖象向右平移2個單位后，
得到的圖象對應的解析式為y=sin[2-2（x-2）]=sin（6-2x），故④不正確．
故答案為：①．

點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎題．解題時要認真審題，注意三角函數、零點、等比數列等知識點的靈活運用．