Question

【題目】阿波羅尼斯（約公元前年）證明過這樣一個命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個圓稱為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)、間的距離為，動點(diǎn)滿足，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

以經(jīng)過、的直線為軸，線段的垂直平分線軸，建立直角坐標(biāo)系，得出點(diǎn)、的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合條件得出點(diǎn)的軌跡方程，然后利用坐標(biāo)法計(jì)算出的表達(dá)式，再利用數(shù)形結(jié)合思想可求出的最小值.

以經(jīng)過、的直線為軸，線段的垂直平分線軸，建立直角坐標(biāo)系，

則、，設(shè)，，，

兩邊平方并整理得，

所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，

則有，如下圖所示：

當(dāng)點(diǎn)為圓與軸的交點(diǎn)（靠近原點(diǎn)）時，此時，取最小值，且，

因此，，故選：A.