Question

已知數列{}的前n項和，數列{}滿足=．
(I)求證：數列{}是等差數列，并求數列{}的通項公式；
(Ⅱ)設，數列的前項和為，求滿足的的最大值．

Answer 1

(I)   (Ⅱ)

試題分析：（Ⅰ）在中，令n=1，可得，即.   
當時，∴，
∴，即.∵，∴，即當時，.  ……又，∴數列{b_n}是首項和公差均為1的等差數列.
于是，∴.   
（Ⅱ）∵,
∴,      
∴=.
由，得，即，
單調遞減，∵，
∴的最大值為4.
點評：本小題主要考查等差數列的通項、求和以及基本不等式等有關知識，考查探索、分析及論證的能力．