Question

【題目】已知橢圓C的中心在原點，離心率等于，它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點．

（1）求橢圓C的方程；

（2）已知P（2，3）、Q（2，﹣3）是橢圓上的兩點，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動點，若直線AB的斜率為，求四邊形APBQ面積的最大值；

Answer 1

【答案】（1） ； （2）.

【解析】

（1）根據(jù)橢圓離心率等于，它的一個短軸端點恰好是拋物線的焦點，結(jié)合性質(zhì)，列出關(guān)于 、 、的方程組，求出 、，即可得結(jié)果；（2）設(shè)，的方程為，聯(lián)立方程得，四邊形的面積，從而可得結(jié)果.

（1）設(shè)C方程為，

因為橢圓一個短軸端點恰好是拋物線的焦點。

所以．由，，得a=4 ，

∴橢圓C的方程為．

（2）設(shè)，，直線AB的方程為，

代入，得， 由△＞0，解得﹣4＜t＜4

由韋達(dá)定理得，．

∴．

由此可得：四邊形APBQ的面積

∴當(dāng)t=0時，．