Question

若[x]表示不超過x的最大整數(shù)，求在平面直角坐標(biāo)系x-O-y中滿足[x]?[y]=2011的所有點（x，y）組成的圖形的面積為

2

．

Answer 1

分析：由[x]?[y]=2011可得[x]=1，[y]=2011或[x]=2011或[y]=1，則有

1≤x＜2 2011≤y＜2012

或

1≤y＜2 2011≤x＜2012

，確定平面區(qū)域即可求解

解答：解：∵[x]?[y]=2011
∴[x]=1，[y]=2011或[x]=2011或[y]=1
由題意可得

1≤x＜2 2011≤y＜2012

或

1≤y＜2 2011≤x＜2012

不等式組所表示的平面區(qū)域如圖所示的陰影部分的兩個正方形，每個正方形的邊長都為1，面積為1
[x]?[y]=2011的所有點（x，y）組成的圖形的面積為2
故答案為：2

點評：本題主要考察了二元一次不等式組表示平面區(qū)域，解題的關(guān)鍵是由已知轉(zhuǎn)化為[x]=1，[y]=2011或[x]=2011或[y]=1，從而得到

1≤x＜2 2011≤y＜2012

或

1≤y＜2 2011≤x＜2012

．